Вариант 1
1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС на медиане ВD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС – точки М и N соответственно. Известно, что
а) Найдите угол BNK.
б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.
2. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника АВС отмечены точки D, E и F соответственно. Известно, что
а) Найдите угол DFE.
б) Докажите, что прямые АВ и ЕF пересекаются.
3. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен 150. На катете АС отмечена точка D так, что .
а) Найдите длину отрезка ВD.
б) Докажите, что ВC < 12 cм.
Вариант 2
1. В треугольнике АВС угол А равен 55о. Внутри треугольника отмечена точка О так, что и АО = ОС.
а) Найдите угол АСВ.
б) Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС.
2. На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС и СD.Точки Е и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем
Докажите, что:
а) прямые ВЕ и CF параллельны;
б) прямые ВF и СЕ пересекаются.
3. В треугольнике АВС На стороне FС отмечена точка D так, что .
а) Найдите длину отрезка АD.
б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.