1. Автомобиль первую четверть пути проехал с постоянной скоростью за половину всего времени движения. Следующую треть пути, двигаясь с постоянной скоростью, за четверть всего времени. Остаток пути был преодолен со скоростью υ3 = 100 км/час. Какова средняя скорость автомобиля на всем пути? Чему равны скорости на первом и втором участках?
Решение. По определению средняя скорость есть отношение всего пути ко всему времени движения: υср = S/t. Из условия следует, что длина третьего участка составляет 5/12 всего пути, а время - 1/4 часть всего времени. Поэтому υ3 = S3 /t3 = 5/3 · S/t = 5/3 · υср → υ ср = 3/5 · υ 3 → υ ср = 60 км/ч. Скорость на первом участке: υ1 = S1/t1 ; υ1 = S · 2 / 4 · t ; υ1 = 1/2 · υср ; υ1 = 30 км/ч. На втором: υ2 = S2/t2 ; υ2 = S · 4 / 3 · t ; υ2 = 4/3 · υср ; υ2 = 80 км/ч.
2. Ученик измерил плотность бруска, и она оказалась равной ρ = 600 кг/м3. На самом деле брусок состоит из двух частей, равных по массе, плотность одной из которых в 2 раза больше плотности другой. Найдите плотности обеих частей.
Решение. ρ = m /V
V= V1 + V2,
V1 = m1 /V1
V2 = m2 /V2
ρ = m / V1 + V2 = 4/3 ρ 2
ρ 2 = 450 кг/м3 и ρ 1 = 900 кг/м3
Ответ: 450 и 900 кг/м3.
3. Стержень постоянного сечения, левая часть которого изготовлена из алюминия, а правая из меди, уравновешен на опоре. Длина части из алюминия равна 50 см. Какова длина всего стержня?
L l
Mg
mg
Решение. Lс – длина стержня,
MgL/2 = mg (Lс - L )/2
ρ1L2 = ρ2 (Lс - L)2
Lс =0,77м
Ответ: 0,77м
4. Определите длину L изоляционной ленты в целом мотке.
Примечание. От мотка можно отмотать кусок изоляционной ленты длиной не более 20 см.
Оборудование. Моток изоляционной ленты, штангенциркуль, лист миллиметровой бумаги.
Рекомендации для организаторов. Необходимо предоставить участникам описание штангенциркуля.
Решение
Пусть L, d, h, V – длина, толщина, ширина и объём ленты. Пусть S – площадь основания мотка изоленты (рис. 1). Её можно определить либо «по клеточкам» на миллиметровой бумаге, либо из расчёта S = πR2внеш − πR2внутр, но последнее выражение даёт менее точный результат, поскольку моток может быть деформирован и иметь овальную форму. Толщину ленты d измерим методом рядов. Тогда длина ленты равна